张家港公司变更经营范围的流程主要包括以下步骤：

一、前期准备

1. 召开股东会议：公司需要召开股东会议，形成变更经营范围的股东会决议，并由股东签字确认。

2. 修改公司章程：根据股东会决议，修改公司章程上的经营范围部分，并由公司法定代表人签署确认。

二、网上申报

1. 登录网站：登录苏州园区网上办事大厅，在“企业登记”栏目下选择“变更登记”。

2. 填写信息：在相关页面增减修改经营范围，并填写企业的基本信息。需要注意的是，应区分前置审批和后置审批项目。如果是前置审批项目，需要先取得相关部门的批准文件或许可证后再提交申请。

3. 上传材料：将准备好的变更申请表、公司章程、股东会决议、营业执照副本等材料上传至系统。

三、提交纸质材料

1. 预约时间：网上申报审核通过后，预约提交纸质材料的时间。

2. 准备材料：打印出电子版材料，并按照要求签字、盖章。同时，准备好执照正副本、公章等。

3. 提交申请：携带签好字的材料前往工商局大厅，提交经营范围变更登记申请。

四、审核与领证

1. 审核材料：工商局会对提交的材料进行审核，确保材料齐全且符合规定。

2. 领取执照：审核通过后，企业可以在规定时间内领取新的营业执照。新的营业执照将反映企业最新的经营范围。

五、后续工作

1. 税务变更：领取到新的营业执照后，企业需要前往税务局进行税务登记的变更，确保税务登记信息与营业执照信息一致。

2. 其他变更：根据实际需要，企业可能还需要变更银行信息、商标信息等资质备案。

六、注意事项

1. 材料真实性：在整个办理过程中，务必确保所有提交的资料都是真实有效的，并符合相关法律法规的要求。

2. 信息准确性：在填写申请表格时，应严格按照要求填写，避免因信息不准确而影响审核进度。

3. 及时查询进度：企业可以登录网上办事大厅查询办理进度，以便在必要时进行补充或修改。

综上所述，张家港公司变更经营范围是一个涉及多个环节和部门的过程，需要企业认真准备材料、严格遵循流程、注意细节问题，并及时与相关部门沟通协作。